[高中数学]一道跟椭圆有关的选择题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:58:35
已知A(-1,0) B(1,0) ,点C(x,y)满足 根号下{(x-1)的平方+y的平方}/|x-4| = 1/2 ,则|AC|+|BC|的值等于多少?

正确答案是 4
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请务必写出详细推导过程``谢谢了~~!

答案太复杂了。用不着这样算。
从式子上来看，可以知道是椭圆的第二定义，即动点到定点的距离比上动点到定直线的距离等于一个常数，即是e，e=c/a。从条件中可知：c=1。因为e=1/2；所以a=2。所以|AC|+|BC|=2a=4。

解；由根号下{(x-1)的平方+y的平方}/|x-4| = 1/2，
故化简得 y^2=-(3/4)x^2+3>=0,
故x^2<=4,故-2<= x <=2.
故|AC|+|BC|=根号{(x+1)^2+y^2}+根号{(x-1)^2+y^2}
=根号{(x21)^2+y^2+4x}+根号{(x-1)^2+y^2}
=根号{1/4(x^2+16x-8x+16)}+根号{1/4(x^2-8x+16)}
=1/2|x+4|+1/2|x-4|
=1/2(x+4)+1/2(4-x)
=4